数学のたすきがけ法において、計算結果が少し異なった場合、間違いかどうか判断するのは難しいことがあります。この記事では、たすきがけ法を使った式の展開において、模範解答と異なる答えが出た場合でも、それが正しいかどうかを理解するためのポイントを解説します。
たすきがけ法とは？
たすきがけ法は、二項式の積を計算するための便利な手法です。特に、次のような形の式を展開する際に使用されます。
(x - 4)(6x - 5)
このような式を展開する際に、たすきがけ法を使うと、次のような手順で計算します。
たすきがけ法の手順
たすきがけ法では、まず各項を掛け合わせます。例えば、式(x – 4)(6x – 5)の場合、次のような計算を行います。
- 最初に、xと6xを掛ける：x * 6x = 6x²
- 次に、xと-5を掛ける：x * -5 = -5x
- 次に、-4と6xを掛ける：-4 * 6x = -24x
- 最後に、-4と-5を掛ける：-4 * -5 = 20
この結果、展開式は次のようになります。
6x² - 5x - 24x + 20
そして、同じ項をまとめると。
6x² - 29x + 20
模範解答と異なる形になる理由
たすきがけ法を使った際、たとえば式(-x + 4)(-6x + 5)を考えると、表現は異なりますが、結果的には元の式と同じになります。この場合、負の符号が異なるだけで、展開後の項は同じになります。
つまり、式(x – 4)(6x – 5)と(-x + 4)(-6x + 5)は、符号の違いはありますが、同じ値を持っています。計算結果が一致するため、異なる形になったとしても間違いではないことがわかります。
符号を確認するポイント
計算を行う際、符号に注意を払いながら進めることが重要です。特に、負の符号がついた場合には、項の順序を逆にしても、最終的な結果は同じになることが多いです。計算結果の符号が異なる場合でも、展開して確認すれば同じになることを理解しておきましょう。
まとめ
たすきがけ法で計算した際に、解答が少し異なっても心配する必要はありません。式の符号や表現方法が異なるだけで、最終的に展開した結果が同じであれば、その計算は正しいということになります。中間テストに向けて、計算の際には符号に注意しつつ、展開後の結果が一致しているかを確認することが重要です。
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