連立方程式の解法：正しい計算方法と確認の仕方

連立方程式を解く際、計算ミスを防ぐためには一つ一つのステップを丁寧に行うことが大切です。この記事では、質問の例をもとに、連立方程式の解法とその確認方法について解説します。特に、式に対して10をかけたり、2をかけたりする操作について、正しい計算手順と確認方法を紹介します。

問題の整理と式の確認

まず、与えられた連立方程式を確認しましょう。以下が問題の式です。

1) x + 2y = -7

2) 5/x – 2/y = 4

式①は、単純な一次方程式です。一方、式②は分数を含んだ方程式です。分数のある式に対して操作を加える際には、分母をなくすために全体に10をかけることがあります。

式②に10をかけた場合、分母にあるxとyを除去するために、それぞれの項に10を掛けます。すると、次のような計算が行われます。

10 * (5/x – 2/y) = 10 * 4

これを計算すると、2x – 5y = 40 となり、この式はさらに解きやすくなります。式②を10倍して新しい式を得ることで、計算が簡単になります。

次に、式①に2をかけることで新しい式を得ます。この操作は、他の式との連携を取るために行われることが多いです。

式①はx + 2y = -7ですが、これに2をかけると。

2(x + 2y) = 2(-7)

結果的に、式は2x + 4y = -14となります。これで、式①も簡単に変形することができました。

式①と式②を整理した後、連立方程式を解くために、代入法または加減法を使ってxとyを求めます。まずは式②から得られた式2x – 5y = 40を使い、式①を2x + 4y = -14で解くことができます。

このようにして解いた結果、x = 5, y = -6が求まることになりますが、これが正しいかどうかを確認するためには、元の式に代入してチェックすることが重要です。

解いたx = 5とy = -6を元の式に代入して、計算が正しいかを確認します。

式①に代入すると。

5 + 2(-6) = -7

これが成り立つので、式①は満たされていることがわかります。

式②にも代入して確認します。

5/5 – 2/(-6) = 4

こちらも成り立つため、x = 5とy = -6が正しい解であることが確認できます。

連立方程式を解く際、式を適切に変形することが重要です。式に10をかけたり2をかけたりする操作は、計算を簡単にし、解くために有効です。また、解いた後には必ず元の式に代入して確認を行うことで、正しい解を得ることができます。