不等式3x + 1 ＞ 2aを満たす最小の整数xの解法とaの値の求め方

不等式を解く際、最小の整数値を求める問題は少し複雑に感じることがあります。特に、解説で見られる「＜4」の部分に納得がいかない方も多いのではないでしょうか。本記事では、このような疑問を解決するために、具体的な解法をステップバイステップで説明し、なぜ「＜4」がつくのかを明確にします。

不等式3x + 1 ＞ 2aの解法

まず、与えられた不等式「3x + 1 ＞ 2a」を解くには、xについて解く必要があります。この不等式をxについて解くと、次のようになります。

x ＞ (2a – 1) / 3 となります。この式から、xの値はaの値によって決まることがわかります。

次に、最小の整数xの値を求めるためには、x ＞ (2a – 1) / 3 という式を満たす最小の整数を考えます。この不等式で「x＞」の部分を満たす最小の整数は、x = 4であると問題に記載されています。

このため、(2a – 1) / 3 は4未満でなければならず、次のように不等式を変形します。

(2a – 1) / 3 ＜ 4

解説で登場する「＜4」の部分について、なぜ必要なのか疑問に思うかもしれません。xが4以上になるためには、x＞ (2a – 1) / 3 を満たす必要がありますが、xの最小値が4であるため、(2a – 1) / 3が4未満でなければならないのです。

これを解くと、aの値は整数5および6に限定されます。具体的に式を解いてみると、a = 5およびa = 6が満たされる条件であることがわかります。

不等式「3x + 1 ＞ 2a」を解く過程で、aの値がどの範囲にあるのかを明確に求めます。x ＞ (2a – 1) / 3 という式に対して、最小の整数xが4であるためには、(2a – 1) / 3 ＜ 4という条件を満たす必要があります。

この条件を満たすaの範囲を求めると、a = 5およびa = 6が解となることが確認できます。

実際に数値を代入してみると、a = 5およびa = 6が解であることがわかります。例えば、a = 5の場合、(2a – 1) / 3 = (2(5) – 1) / 3 = 9 / 3 = 3となり、x ＞ 3 となり、x = 4が最小の整数になります。

同様にa = 6の場合、(2a – 1) / 3 = (2(6) – 1) / 3 = 11 / 3 ≈ 3.67となり、x ＞ 3.67 でx = 4が最小の整数となります。

不等式を解く際には、最小の整数値を求めるために不等式の条件をしっかりと考慮することが重要です。「＜4」の部分が登場する理由は、xの最小値を4にするために必要な制約だからです。この考え方を理解すれば、問題をスムーズに解けるようになります。