方程式 s+t=1 の変形について納得するための解説

「s+t=1」のような方程式を解く際、両辺に同じ数を足したり引いたり掛けたりすることで、sとtの取りうる値は変わらないという性質があります。この記事では、この性質がなぜ成り立つのか、納得できるように説明します。

方程式の基本的な性質とは

まず、方程式は「等しい」という関係を示しています。例えば、s+t=1 という式があるとき、sとtは特定の値を足した結果が1になるということです。この等式に対して、同じ操作を両辺に施すことで、関係を保ったまま式の形を変えることができます。

例えば、s+t=1 という式に、両辺に同じ数を足してみましょう。例えば3を足すと、(s+t)+3 = 1+3 となり、s+t+3=4という新しい式が得られます。この場合、s+t=1という元の式の解はそのまま保たれており、sとtの関係は変わりません。

このように、両辺に同じ数を加算したり減算したりすることは、元の式の解を変更しないという特性を持っています。

同じように、s+t=1 の式に両辺に同じ数を掛けても、元の解は変わりません。例えば、両辺に2を掛けると、2(s+t) = 2(1) となり、2s+2t=2という式が得られます。掛け算も同様に、式全体の関係を保ちます。

この操作は、方程式の形を変えるものの、解を変えることはありません。

加算、減算、掛け算といった操作を行っても、等式の性質が保たれる理由は、数式の左右が常に等しいという基本的な性質に基づいています。どんな操作をしても、式の両辺に同じことを施すことで、その関係を崩さずに形を変えることができます。

この性質は、代数の基本的な考え方であり、方程式を解く上で非常に重要な役割を果たします。

方程式において、両辺に同じ数を加える、引く、掛ける、割るといった操作を行っても、sとtの関係は変わりません。これは方程式が示す「等しい」という関係に基づいており、代数の基本的なルールです。この性質を理解することで、方程式を解く際の手順を効率的に進めることができるようになります。