高校の微分積分でよく出題される問題の一つに、関数を微分してその結果を求めるというものがあります。特に、微分の答えを書き表す際に、どこまで詳細に書けばよいのか、正確な回答はどのように表現すればよいのか、迷うことがあるかもしれません。この記事では、y＝5x³を微分した場合の正しい答えの書き方について解説します。
微分の基本的な流れ
まず、微分を行う際の基本的な流れを復習しましょう。y＝5x³のような多項式関数を微分する場合、べき乗法則を使います。べき乗法則によると、f(x) = ax^nという形の関数を微分すると、f'(x) = n * ax^(n-1) となります。
したがって、y＝5x³の場合、微分するとy’＝15x²となります。ここで、べき乗法則に従って、3を5に掛けて、x³をx²にするという操作を行っています。
答えの表記方法
この場合、答えは「y’＝15x²」となりますが、どこまで詳細に書けばよいかについては、文脈や問題の指定にもよります。しかし、基本的に「y’＝15x²」と書くのが一般的であり、特にその後に説明を求められていない場合、これだけ書いておけば十分です。
場合によっては、最初に与えられた式が「y＝5x³」であれば、微分を行った結果を「y’＝15x²」のように答えるだけで問題ありません。しかし、式を変形する過程や途中の計算が求められる場合には、その計算過程を詳しく書くことが重要です。
答えが「y’＝15x²」となる理由
y＝5x³の微分を求める際に、なぜ「y’＝15x²」になるのかを具体的に確認しましょう。微分の計算は、各項に対して個別に行います。ここでは5x³の項を微分します。
まず、3を5に掛けると15、次にx³を微分してx²になります。したがって、y’＝15x²が得られます。このように、基本的な微分の法則に従うことで、答えを導き出すことができます。
まとめ
y＝5x³の微分において、答えは「y’＝15x²」と書けば正解です。具体的にどのように表記するかは、問題の内容や状況によりますが、基本的な微分の結果はこのようにシンプルに表現するのが一般的です。微分の答えを書く際には、余分な説明を省略して、シンプルに結果を示すことが大切です。計算過程を詳細に示す必要がある場合は、手順を記載することを忘れないようにしましょう。
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