数IIの問題： (x - 1/x) × x が x² - 1 になる過程の解説

数IIの問題で出てくる式「(x – 1/x) × x」が「x² – 1」になる過程が分からないという質問について、この記事ではその解法をわかりやすく解説します。まず、式を展開することでその成り立ちを確認していきましょう。

式の展開方法

与えられた式は「(x – 1/x) × x」です。まず、この式を展開してみます。最初に、xを括弧内の各項にかけることを考えます。

式を展開すると、(x – 1/x) × x = x × x – (1/x) × x となります。ここで、x × xはx²に、(1/x) × xは1に簡単になります。

したがって、展開した式は次のようになります：x² – 1です。この式が、与えられた「x² – 1」と一致することがわかります。

このように、元の式「(x – 1/x) × x」を展開することで、x² – 1という結果が得られる理由が明確になります。

式の展開の際には、分数と変数を含む項に注意して、適切に計算を進めることが大切です。特に分数を含む項を掛け算する際には、分子と分母を簡単にすることができます。

今回の問題のように、式を展開することで、見た目が複雑に思える式でも簡単に解けることが多いので、計算手順をしっかりと理解し、展開のルールに従って解くことが重要です。

今回の問題と同様のタイプの問題を解くことで、式の展開力を養うことができます。例えば、(x + 1/x) × xや、(x² – 1/x) × xなども同じように展開していくことができます。これらの問題も、同じように分数と変数を掛け算する手順を踏むことで解くことができます。

「(x – 1/x) × x = x² – 1」の問題を解く過程を見てきました。式の展開をすることで、与えられた式がどのように簡単になるのかがわかります。このような問題を解くことで、数学的な操作の理解が深まり、類似の問題にもスムーズに取り組むことができるようになります。