袋からの玉の取り出し問題：白玉、黒玉、赤玉を取り出す確率の求め方

確率論の問題では、与えられた条件に基づいて適切な確率を求めることが重要です。今回は、袋の中から玉を取り出す際の確率問題を解説します。袋には白玉5個、黒玉4個、赤玉3個があり、5個の玉を同時に取り出す場合に、全ての色の玉が取り出され、かつ白玉が2個以上含まれる確率を求めます。

問題の設定

袋の中に白玉が5個、黒玉が4個、赤玉が3個あります。この中から同時に5個の玉を取り出すとき、条件として「全ての色の玉が取り出され、かつ白玉が2個以上含まれている」というものがあります。

このような問題では、まずどのような組み合わせが条件を満たすかを確認し、その確率を求めます。

全ての色の玉が取り出されるためには、白玉、黒玉、赤玉のそれぞれが少なくとも1個は取り出されなければなりません。そのため、白玉が2個以上含まれ、かつ黒玉と赤玉もそれぞれ1個以上含まれる場合を考えます。

まず、白玉、黒玉、赤玉のそれぞれの個数を選ぶ方法を求めます。

白玉が2個以上含まれる必要があるため、白玉が2個または3個である場合を考えます。

これらの組み合わせを利用して、可能な取り出し方をリストアップし、それぞれの確率を求めます。

まず、袋から5個の玉を選ぶ場合の全ての組み合わせの数を計算します。全体の玉の数は12個（白玉5個、黒玉4個、赤玉3個）なので、そこから5個を選ぶ方法は、組み合わせの公式を使って求めます。

組み合わせ数は、12C5 = 792通りです。次に、条件を満たす取り出し方の組み合わせ数を計算し、その確率を求めます。

袋からの玉の取り出し問題において、全ての色の玉を取り出し、かつ白玉が2個以上含まれる確率を求めるためには、まず条件を満たす組み合わせをリストアップし、その後全体の組み合わせ数に対して条件を満たす組み合わせの数を求めることが重要です。このようにして、確率を計算することができます。