関数y=ax²の変化の割合を求める方法と計算例

数学の問題でよく扱われるのが、関数の変化の割合です。この問題では、関数y=ax²におけるxの値が増加する際の変化の割合を求める方法を解説します。具体的には、xの値が-4から2まで増加するときの変化の割合が3である場合、xが3から7まで増加する際の変化の割合を求めます。

変化の割合とは？

変化の割合とは、ある関数のxの値が変化する際に、その関数yがどのように変化するかを示す値です。基本的に、変化の割合は「(yの変化量) ÷ (xの変化量)」という式で計算できます。具体的な数値を使って、実際に計算してみましょう。

与えられた問題では、関数y=ax²があり、xの値が-4から2まで増加する際の変化の割合が3であることが分かっています。このことから、まずaの値を求める必要があります。

変化の割合が3ということは、xの変化量が2 – (-4) = 6で、yの変化量がy(2) – y(-4) = 3となります。この関係を元に、aの値を計算することができます。

関数y=ax²において、x = -4の時とx = 2の時のyの値を求め、それらの差を利用してaを求めます。具体的には、x = -4とx = 2の場合のyの値を求め、その差を6で割って3に等しくなるようなaの値を探します。

この方法でaの値が分かった後、次はxが3から7まで増加した場合の変化の割合を求めます。

次に、xの値が3から7まで増加する際の変化の割合を求めます。具体的には、x=3の時とx=7の時のyの値を求め、その差をxの変化量で割ります。これで、変化の割合を求めることができます。

計算式は以下の通りです。

このように、関数y=ax²における変化の割合は、xの変化に対するyの変化を求めることで計算できます。問題に与えられた情報を基に、まずaの値を求め、その後は指定された範囲での変化の割合を計算します。数学の問題では、与えられた条件を基に計算を進めていくことが重要です。