因数分解の解法とその過程の理解

因数分解の問題は、公式を覚えて使いこなすことが大切です。今回は、複雑な因数分解問題の解き方を、ステップごとにわかりやすく解説していきます。

問題の解き方

まずは、与えられた式を見てみましょう。式は次のようになっています：
ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc

この式を因数分解するためには、まず式を整理してみることがポイントです。

最初に式を展開して整理しましょう。式を展開すると、以下のように書き直すことができます：
a²b + ab² + b²c + bc² + c²a + ca² + 3ab

ここで、式が複雑に見えますが、次のステップでうまくまとめることができます。

次に、式を因数分解できる形に変形します。式の一部を見てみると、「(b+c)a²」や「(b²+c²+ 3bc)a a」などの形が見えてきます。この部分を整理することで、以下のように分解できます：
(b+c)a² + (b²+c²+ 3bc)a + bc(b+c)

この段階で、式がさらに整理されました。最終的には、以下のように因数分解することができます。

最終的に、以下の形に因数分解することができます：
[a+ (b+c)] [(b+c)a+ bc]

そして、この式を簡単にまとめると、次のように最終的な因数分解が得られます：
(a+b+c)(ab+ bc+ ca)

このように、因数分解の問題は、式を展開して整理し、因数をまとめることで解けるようになります。公式を覚え、実際に問題を解くことで、因数分解のスキルを磨いていきましょう。