数学の中3の展開問題で「真ん中が2xyになる理由」について質問がありました。この記事では、この問題の背景と計算過程を分かりやすく解説します。特に「1/1xy + 1/1xy」の計算がどう関係するのかについても触れながら説明します。
展開の基本：平方の展開
まず、展開の基本を復習しましょう。数学の展開問題では、例えば (x + y)² や (x – y)² のような式を展開することがよくあります。これらの式を展開することで、新たな形に変換することができます。例えば、(x + y)² の場合、展開すると x² + 2xy + y² になります。
ここで注目すべきなのは「2xy」の部分です。この項がどのようにして生まれるのかを理解することが重要です。
なぜ2xyになるのか？
質問の「真ん中が2xyになる」というのは、(x + y)² を展開した結果の中の 2xy の部分を指しています。展開の公式に従うと、(x + y)² = x² + 2xy + y² となります。ここで、2xyが真ん中に現れるのは、xとyの積が2回現れるからです。
具体的には、(x + y) × (x + y) の計算で、x × y と y × x の2つの項が現れ、これらが足し合わされて 2xy になるのです。
「1/1xy + 1/1xy」の意味とその誤解
質問の中で言及されている「1/1xy + 1/1xy」は、展開に関して誤解が生じている部分だと考えられます。実際には、分数形式ではなく、単純に (x + y)² の展開が必要です。したがって、「1/1xy + 1/1xy」という表現は、展開の過程には関係しません。
正しくは、(x + y)² を展開する際に、xとyの積が2回加算されることにより、真ん中に 2xy が現れるという理解が必要です。
展開の計算を練習しよう
展開の計算をさらに深く理解するために、いくつかの例題を解いてみましょう。例えば、(a + b)² や (2x + 3y)² のような式を展開する練習をすることで、展開の理解が進みます。
これらの問題では、まず各項を展開し、x²、2xy、y² という形に分けることがポイントです。何度も繰り返し計算をすることで、展開のパターンに慣れることができます。
まとめ
中3数学の展開で「真ん中が2xyになる」というのは、(x + y)² の展開の中でxとyの積が2回現れるからです。「1/1xy + 1/1xy」という表現は誤解を生むものであり、実際には展開公式に従って計算を行うことが重要です。展開の基本的なルールを理解し、繰り返し問題を解くことで、確実に力をつけていきましょう。
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