aと18の最小公倍数が126であるとき、aの値を求める方法

この問題では、aと18の最小公倍数（LCM）が126であるとき、aの値を求める問題です。まず、最小公倍数を求めるためには素因数分解を使う方法が有効です。この問題を解くためのステップを順を追って説明します。

1. 最小公倍数の定義

最小公倍数（LCM）は、2つ以上の数の共通の倍数の中で最小のものを指します。aと18の最小公倍数が126であるため、まずは18と126を素因数分解してみましょう。

18を素因数分解すると、18 = 2 × 3² になります。

次に、126を素因数分解すると、126 = 2 × 3² × 7 になります。

aと18の最小公倍数が126であるという条件を満たすためには、aの素因数分解が18の素因数分解に含まれているか、またはその倍数である必要があります。ここで重要なのは、最小公倍数が126であるため、aに含まれる因子の組み合わせによって、最小公倍数が変わる点です。

aの素因数は、18と126の共通因子である2、3²、および126に必要な7を含む必要があります。

まず、aには18に含まれる2と3²の因子を含め、さらに最小公倍数が126に一致するように7を含む必要があります。そのため、aには7が含まれている必要があります。

aは、a = 7, 14, 21, 42, 63, 84, 126のいずれかです。これらのaの値はすべて、aと18の最小公倍数が126である条件を満たします。

最小公倍数が126である場合、aは7、14、21、42、63、84、126のいずれかです。問題を解くためには、素因数分解を用いて、最小公倍数に必要な因子を含む数を見つけることが重要です。これにより、aのすべての可能な値を求めることができます。