この数列の問題は、累乗和の計算に関する問題です。与えられた数列「3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^(n-1)」は、等比数列として扱うことができます。ここでは、この数列を簡単に計算する方法を解説します。
1. 等比数列の基本
与えられた数列は、各項が前の項の3倍になっています。このような数列は「等比数列」と呼ばれます。等比数列の一般項は、「a_n = a_1 * r^(n-1)」の形で表され、ここでa_1は初項、rは公比です。
2. 数列の和の公式
等比数列の和を求める公式は次のようになります。和S_n = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r)（r ≠ 1）。ここで、a_1は初項、rは公比、nは項数です。
3. 与えられた数列に適用する
今回の数列では、初項a_1 = 3、公比r = 3となります。この公式に代入すると、数列の和は次のように計算できます。S_n = 3 * (1 – 3^n) / (1 – 3)。
4. 具体的な計算例
例えば、n = 4の場合、数列は「3 + 3^2 + 3^3」となり、公式に代入すると次のように計算できます。S_4 = 3 * (1 – 3^4) / (1 – 3) = 3 * (1 – 81) / (-2) = 3 * (-80) / (-2) = 120となります。
5. まとめ
このように、等比数列の和を求める公式を使うことで、数列の和を簡単に計算することができます。今回の例では、初項が3、公比が3の等比数列について、与えられた項数に基づいて和を求める方法を学びました。
コメント