振幅、周期、位相、中点に基づくsinおよびcosの式の導出方法

振幅、周期、位相、中点の条件を基に、sinとcosの式を求める方法について解説します。この問題を解くためには、三角関数の基本的な性質を理解することが重要です。以下の条件を満たすsinとcosの式を求めます:

1. 三角関数の基本的な形

一般的な三角関数の式は、次のように表されます。

y = A sin(ωt + φ) + D もしくは y = A cos(ωt + φ) + D

ここで、Aは振幅、ωは角周波数、tは時間、φは位相、Dは中点です。この式を元に、問題の条件に合わせてパラメータを決定します。

振幅が12ということは、最大値と最小値がそれぞれ12だけ異なることを意味します。つまり、A = 12となります。

また、sinやcosのグラフがy軸を中心に上下に動くため、中点が4であるということは、D = 4であることを意味します。

周期が2πであるため、角周波数ωは次のように求められます:

ω = 2π / T = 2π / 2π = 1

したがって、ω = 1です。

位相φは0であるため、式には加算項は含まれません。すなわち、φ = 0となります。

これらのパラメータを式に代入すると、以下のようになります。

これが、振幅12、周期2π、位相0、中点4を満たすsinおよびcosの式です。

今回の問題では、与えられた条件に従ってsinおよびcosの式を導出しました。振幅、周期、位相、中点の情報を適切に反映することで、簡単に式を求めることができました。これらの基本的な概念を理解することで、さらに複雑な三角関数の問題にも対応できるようになります。