因数分解の問題「x² – 6xy + 10y²」を解くためには、式の中で共通のパターンを見つけて、適切な形に分解する方法を理解することが重要です。この式を因数分解するときの鍵となるのは、平方完成を使って式を変形することです。この記事では、どのようにして「(x – 3y)² + y²」の形に因数分解するのかを解説します。
元の式の確認
与えられた式は、「x² – 6xy + 10y²」です。この式は、2つの変数「x」と「y」を含んでいますが、まずはその形をよく観察することが重要です。
式を見たときに、x²の項、-6xyの項、そして10y²の項があります。最初に目を引くのは「xy」の項ですが、この式をどう因数分解するかが問題になります。
平方完成の利用
まず、「x² – 6xy + 10y²」の形を変えるために、平方完成を行います。平方完成とは、式を2乗の形に変形して、因数分解できる形にする方法です。
ここで重要なのは、x² – 6xy + 9y²と10y²を分けることです。9y²を足すことで、以下のように式を変形できます。
x² – 6xy + 9y² = (x – 3y)²
これで平方完成が完了しました。
残りの項を扱う
次に残りの10y²と9y²を考えます。9y²を足すと式が完全な平方の形になりましたが、元の式に戻すためには、10y²のままで残りの1y²を加える必要があります。
この1y²は、そのまま式に加えることができますので、最終的に式は次のように表せます。
(x – 3y)² + y²
まとめ
「x² – 6xy + 10y²」の因数分解を行うと、最終的に「(x – 3y)² + y²」になります。平方完成を利用して、まず中間の項を使って式を変形し、その後余分な項を加えることで因数分解が完了しました。これで、元の式が簡単な形に変わりました。
コメント