10進数を2進数に変換する方法を理解することは、情報科目で非常に重要です。今回はその計算方法と、なぜ余りを下から書くのかについて解説します。
10進数から2進数への変換方法
まず、10進数を2進数に変換するには、対象となる10進数を2で割り続けます。割り算を繰り返すことで余りが出ますが、その余りが2進数の各桁に対応します。この方法を「除算法」と呼びます。
例えば、10進数の「50」を2進数に変換する場合、次のような計算を行います。
50 ÷ 2 = 25 余り 0
25 ÷ 2 = 12 余り 1
12 ÷ 2 = 6 余り 0
6 ÷ 2 = 3 余り 0
3 ÷ 2 = 1 余り 1
1 ÷ 2 = 0 余り 1
このように、余りを下から順に並べると「110010」となります。これが「50」を2進数で表した結果です。
なぜ余りを下から書くのか
余りを上から書くのではなく、下から書く理由は、最初に得られる余りが最も低い桁に対応するためです。計算を進めるごとに、余りは高い位の桁に対応するようになるため、結果的に余りを下から上に並べることになります。
具体的には、最初に計算で得られる余りは、2進数の最下位（最も右の桁）に対応し、次に得られる余りはその上の桁に対応します。したがって、逆順に並べることで、2進数の桁順が正しくなります。
実際の計算例
例えば、上記の計算「50 → 110010」では、最初の余り「0」は最も右の桁に対応し、次に出てきた「1」はその左隣の桁に対応します。このように順番を守って並べることで、正しい2進数の表現が得られるのです。
まとめ
10進数から2進数への変換方法を理解することで、数の進行方向を簡単に切り替えることができます。余りを下から書く理由は、桁数に対応した正しい順序で数字を並べるためです。これにより、確実に2進数が求められることが分かりました。
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