√582 – 6nが整数となる自然数nの求め方

数学の問題では、方程式を使って自然数を求める問題がよく出題されます。この問題では、「√582 – 6n」が整数となるような自然数nの値を求める方法を解説します。具体的な手順を追いながら、解き方を一緒に見ていきましょう。

問題の整理

問題は「√582 – 6nが整数となる自然数nを求めなさい」という内容です。まず、式「√582 – 6n」を整数にするためには、√582の値を計算し、その結果から6nを引く形で整数が得られるnを求めます。

まず、√582を計算してみましょう。√582の値はおおよそ24.1です。したがって、式は「24.1 – 6n = 整数」となります。次に、nを適切な自然数で置き、計算を進めます。

整数条件を満たすnの求め方

式「24.1 – 6n = 整数」を整数にするためには、6nが「24.1」から整数部分を引いた差、つまり「0.1」以上でなければなりません。

ここで、6nが0.1以上である必要があるため、適切な自然数nを試すことで条件を満たすnの値を探します。n = 4の時、6nは24となり、24.1 – 24 = 0.1 となり、この計算が整数となる条件を満たします。

nの値の確認

式「√582 – 6n」の整数条件を満たすnは、n = 4です。実際に計算してみると、√582 – 6 × 4 = 24.1 – 24 = 0.1、すなわち整数となることが確認できます。

したがって、n = 4が求める解となります。

まとめ

この問題では、√582 – 6nが整数となるような自然数nの値を求めました。n = 4がその解であり、計算を通じて整数条件を満たすことが確認できました。類似の問題を解く際には、式を整理し、条件に合った自然数を試すことで解を求めることができます。