複素数と虚数の違いを理解しよう

複素数と虚数は、高校数学で登場する重要な概念ですが、初めて学ぶときにはその違いに混乱することもあります。ここでは、複素数と虚数の違いや、それらの用語がどのように使われるかについて詳しく解説していきます。

1. 複素数と虚数の違いとは

複素数は、実数と虚数を組み合わせた数です。一般的に、複素数は「a + bi」という形で表され、ここで「a」は実数部分、「b」は虚数部分を示します。一方、虚数は複素数の一部であり、純粋に実数部分が0で、虚数単位iを含む数です。例えば「bi」（b ≠ 0）は虚数ですが、複素数の一部でもあります。

「a + bi」（aとbは実数）のような数は、複素数です。虚数はあくまで実数部分が0のものを指し、例えば「bi」のような数が虚数となります。ですので、「a + bi」という形式の数は、aが0のときに「bi」すなわち虚数となります。

「共役な虚数」という表現は正しくありません。「共役」とは、複素数において、実数部分はそのままで、虚数部分の符号が反転した数を指します。したがって、虚数自体には「共役」という概念は適用されません。例えば、複素数「a + bi」の共役は「a – bi」になります。

実数係数の多項式に虚数解が含まれる場合、その共役も必ず解の一つになります。これは実数係数の多項式が持つ性質であり、複素数の解が現れる場合、その解とその共役も解になります。例えば、もし「a + bi」が解であれば、「a – bi」も必ず解であることが言えます。

複素数は実数と虚数の組み合わせであり、虚数はその一部です。また、虚数には「共役」という概念はなく、共役は複素数に対して使われる用語です。実数係数の多項式に虚数解が存在する場合、その共役も解として含まれることになります。このように、複素数と虚数の違いを理解し、用語を正しく使うことが大切です。