cos2θ - sinθ ≦ 0の問題についての解説

「0≦θ<2π のとき cos2θ - sinθ ≦ 0」という問題について、途中式に出てきた説明が理解できないという質問です。この記事では、その部分を分かりやすく解説していきます。

1. 問題文を再確認

まず、与えられた問題「0≦θ<2π のとき cos2θ - sinθ ≦ 0」を見てみましょう。この不等式を解くためには、三角関数の性質を理解しておくことが重要です。

次に、「-1≦sinθ≦1」という範囲についてです。これは、sinθ（サインθ）の値が-1から1の間にあるという三角関数の基本的な性質を表しています。

この範囲に基づいて、sinθが-1または1になることができます。これが「sinθ ≦ -1」を満たす条件として重要です。つまり、sinθが-1の時に式が成り立ちます。

「sinθ ≦ -1」の解釈についてですが、sinθの最大値は1、最小値は-1であるため、sinθ ≦ -1を満たすのは、sinθ = -1の時のみです。

ここでの重要なポイントは、「-1≦sinθ≦1」の範囲の中で、sinθが-1になる瞬間があるということです。それを理解することで、問題の解法が進みます。

問題を解く際には、sinθとcos2θの関係をうまく使う必要があります。まずは、不等式cos2θ – sinθ ≦ 0の各項を確認し、適切な三角関数の性質や公式を適用することで解答に近づきます。

例えば、cos2θを使って式を変形し、sinθとcos2θの間に関係性を見つける方法が考えられます。これを元に計算していくことで、解が求められます。

今回の問題は、三角関数の範囲や性質をしっかりと理解した上で、式の変形や不等式の解法を進めていくものです。特に、「sinθ ≦ -1」の解釈についてしっかりと把握することが、問題を解くための鍵となります。

他の問題でも、三角関数の範囲を意識して解くと、より効率的に問題が解けるようになるでしょう。