9x² + 12x + 4の因数分解方法【ステップ別解説】

二次方程式の因数分解は数学の基本的なスキルですが、最初は少し難しく感じることもあります。今回は、9x² + 12x + 4の因数分解を実際に解説し、どのようにしてこの式を因数分解するかをステップごとに説明します。

因数分解の基本的な考え方

二次方程式の因数分解をするには、式を2つの括弧の積に分解する方法を使用します。一般的に、形としては次のようになります：
(ax + b)(cx + d)。このようにして、元の式を2つの項に分けることで、解が得られます。

今回は、式9x² + 12x + 4を因数分解していきますが、この式がどのように2つの括弧に分解されるのかを見ていきましょう。

式9x² + 12x + 4の係数を確認します。最初の項は9x²、2番目の項は12x、最後の項は4です。これらの数字に注目し、因数分解を試みます。

まず、最初の項9x²から始めて、x²の係数は9なので、この9をどのように2つの括弧に分けるかを考えます。

次に、12xの項を分割します。12xを2つの項に分ける方法を考えます。ここでは、2つの数字を見つけて、それらを掛け合わせて9x²と4を得ることを目指します。

12xを分解すると、6x + 6xと分けることができます。したがって、式は次のように変わります：9x² + 6x + 6x + 4。

次に、式の中で共通する因数を取り出します。最初の2項9x² + 6xの中から3xを取り出し、次の2項6x + 4の中から2を取り出します。

このようにすると、次のような式が得られます：3x(3x + 2) + 2(3x + 2)。

最後に、(3x + 2)という共通の括弧を取り出します。これにより、式は次のように因数分解されます。

(3x + 2)(3x + 2)

したがって、9x² + 12x + 4は(3x + 2)²という形で因数分解できました。

9x² + 12x + 4の因数分解は、(3x + 2)²という形で完了しました。このように、因数分解ではまず係数を確認し、中間項を分割し、共通因数を取り出すことで解が見つかります。

因数分解を正確に行うためには、このようなステップをしっかり理解し、練習することが重要です。どんな二次式でもこの方法を応用することで、簡単に因数分解ができるようになります。