数学Aの問題で、異なる5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を使って、4桁の偶数を作る方法について解説します。この問題は、偶数を作るための制約を理解し、順列の考え方を応用することが求められます。ここでは、解説された式「2×3×3P2=36個」について、わかりやすく説明します。
4桁の偶数を作る方法
まず、問題の前提を整理しましょう。使用する数字は 0, 1, 2, 3, 4 で、異なる4つの数字を選んで4桁の偶数を作るという問題です。4桁の整数が偶数になるためには、末尾に偶数が来る必要があります。つまり、末尾の数字は 0、2、または 4 である必要があります。
これを踏まえて、解法に進みます。解説にある「2×3×3P2=36個」の計算について、順を追って説明します。
偶数の条件と数字の配置
偶数を作るためには、末尾の数字が 0、2、または 4 のいずれかでなければなりません。まず、末尾の数字を決めた後、残りの3つの数字から別の数字を選び、順番に並べることになります。
最初に「2×3×3P2」の意味を解説します。「2×3」という部分は、末尾に来る数字を決めるための選択肢を示しています。末尾に来る数字は 0、2、または 4 のいずれかのため、最初に 2 通りの選択肢があります。
計算の詳細：2×3×3P2の解説
次に「3P2」ですが、これは残りの 3 つの数字から 2 つを選んで並べる順列を意味します。「3P2」は、3 つの数字から 2 つを順番に並べる場合の数を示しており、計算式は「3 × 2 = 6」です。
したがって、計算全体は「2 × 3 × 6」であり、これにより 36 通りの組み合わせが得られます。これが、「偶数の4桁の整数ができる方法」として、解説に出てきた「2×3×3P2=36個」の意味です。
最初の24個と残りの36個を合わせた計算
最初に「4P3」を使って計算した24個は、末尾が 0 ではなく 2 または 4 の場合に対応します。最後に、末尾が 0 の場合の36個を合わせて、最終的に60個の4桁の偶数ができることがわかります。
まとめ
この問題では、偶数を作るために末尾の数字を選ぶことが最初のステップでした。その後、残りの数字を使って順列を作り出すことで、最終的な答えを導き出すことができました。解説に登場した「2×3×3P2=36個」の式は、末尾の数字と残りの数字の順番を決めるための計算方法でした。これにより、全体で60個の4桁の偶数が作れることが確認できました。
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