「4x² + 11xy – 45y²」の因数分解について、答えが「(x + 5y)(4x – 9y)」になる理由をわかりやすく解説します。因数分解は、式を2つの因数に分けることで、式の解を求める重要な数学的手法です。この記事では、なぜこの因数分解の答えがそうなるのか、ステップごとに詳しく見ていきます。
因数分解の基本的なアプローチ
因数分解は、2次式の解法の一つで、式を2つの式の積に分ける操作です。例えば、式「ax² + bx + c」を因数分解する場合、適切な2つの因数に分けることで式を簡単にすることができます。
問題「4x² + 11xy – 45y²」の場合も同じように、式を2つの因数に分けることが求められます。そのためには、まず式を適切に分解できる2つの数を見つける必要があります。
式を分解するための方法
まず、式「4x² + 11xy – 45y²」を因数分解するために、最初に必要な2つの数を見つけます。式を次のように分けます。
最初の項「4x²」を分解すると、「(4x)(x)」になります。
次に、「-45y²」を分解します。「-45y²」は「(-9y)(5y)」となります。
中間項の計算
次に、式の中間項である「11xy」を見ていきます。この項は、「(4x)(-9y)」と「(5y)(x)」の積を計算することで得られる値になります。
つまり、(4x)(-9y) + (5y)(x) = -36xy + 5xy となり、この2つの項を足すことで11xyになることがわかります。これで、式「4x² + 11xy – 45y²」を「(x + 5y)(4x – 9y)」に因数分解することができます。
因数分解の確認
最後に、因数分解した結果を元の式と照らし合わせて確認します。式「(x + 5y)(4x – 9y)」を展開すると、次のように計算できます。
(x + 5y)(4x – 9y) = x(4x – 9y) + 5y(4x – 9y) = 4x² – 9xy + 20xy – 45y²
この計算結果は、元の式「4x² + 11xy – 45y²」と一致しています。したがって、「(x + 5y)(4x – 9y)」が正しい因数分解であることが確認できました。
まとめ
式「4x² + 11xy – 45y²」の因数分解は、まず式を適切な項に分け、その後中間項を計算して、最終的に「(x + 5y)(4x – 9y)」という形に分解されることがわかりました。このように因数分解を行うことで、式をより簡単に扱うことができます。数学では、因数分解の技術を習得することが重要です。
コメント