20から50までの整数の約数についての問題解説

この問題では、20から50までの整数について、約数を奇数個持つ整数と、約数を3個持つ整数を求めることが求められています。整数の約数を理解するためには、まず約数の概念をしっかりと把握することが大切です。

1. 約数を奇数個もつ整数の求め方

約数の個数が奇数になるのは、その整数が「完全平方数」である場合です。完全平方数とは、ある整数を自乗した数で、例えば1, 4, 9, 16, 25などがこれに該当します。なぜなら、完全平方数の約数は対になって現れるのですが、平方根だけが1つだけ重複するため、約数の個数が奇数になるからです。

では、20から50までの整数の中で完全平方数を探してみましょう。具体的には、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49が完全平方数であり、これらの整数が約数を奇数個持つ整数です。

約数がちょうど3個ある整数は、素数の自乗に当たります。例えば、3の自乗である9や、5の自乗である25などです。なぜなら、素数の自乗は、1、素数自体、その自乗の3つの約数を持つためです。

20から50の間で、約数が3個の整数を調べると、9と25が該当します。これらの整数は、それぞれ約数が1, 3, 9および1, 5, 25の3個です。

20から50までの整数の中で、約数を奇数個持つ整数は1, 4, 9, 16, 25, 36, 49です。また、約数を3個持つ整数は9と25です。このように、整数の約数の個数についての問題は、約数の性質をしっかりと理解することで解くことができます。