2x^2 - 2x = 0 の解法とその整理方法

高二の数IIで出てくる2x^2 – 2x = 0 の問題を解くための整理方法を解説します。xの値がどのようにして0と1になるのかを具体的に説明しますので、ステップバイステップで理解を深めていきましょう。

1. 方程式を整理する

まず最初に、与えられた方程式を見てみましょう。

2x^2 – 2x = 0

この式は、左辺に共通する因数があることがわかります。それを取り出すことで、計算を簡単にすることができます。

式の中で共通している2xを取り出します。すると、次のように因数分解できます。

2x(x – 1) = 0

この形になったことで、解くための手順がわかりやすくなりました。

次に、この式が0になるためには、2xまたは(x – 1)が0でなければならないことがわかります。そこで、各因数を0に設定して解きます。

まず、2x = 0 から

x = 0

次に、x – 1 = 0 から

x = 1

したがって、x = 0 と x = 1 の2つの解が得られました。この解が元の方程式に正しく代入されることを確認してみましょう。

元の方程式にx = 0を代入すると、

2(0)^2 – 2(0) = 0、これは0です。

次に、x = 1を代入すると、

2(1)^2 – 2(1) = 2 – 2 = 0、こちらも0です。

このように、2x^2 – 2x = 0の方程式は、共通因数を取り出して因数分解することで、x = 0とx = 1の2つの解が得られることがわかりました。因数分解を使うことで、方程式を簡単に解くことができるので、ぜひこの方法を覚えておきましょう。