数学において、「1を3で割ると0.3333…になる」というのは、非常に基本的かつ重要な概念です。特に、分数を小数に変換する際や、逆に小数を分数に変換する際にこの現象はよく見られます。この現象に関して、「なぜ1/3のような数が0.3333…と表されるのか？」という疑問について解説します。
1. 1を3で割ると0.3333…になる理由
まず、1を3で割ると「0.3333…」と無限に3が繰り返される小数になります。この現象は、3で割ると余りが常に残るため、割り切れずに無限に続くためです。数学的には、これは「循環小数」と呼ばれ、0.3333…は1/3の小数表現です。
2. 1÷3を分数にすると1/3
次に、1を3で割った結果を分数にすると「1/3」になります。これは、1を3つの等しい部分に分けたものを意味しています。ここでは、小数ではなく分数として表現していますが、分数も基本的には同じ数を表していることになります。
3. 小数と分数の違い
0.3333…という小数と1/3という分数は、実際には同じ数を示しています。しかし、0.3333…は「無限に続く小数」であり、1/3は「無限に続く小数を分数の形で表現したもの」です。数学的に言うと、これらは同じ数値ですが、表現方法が異なります。
4. どうして1/3に×3をすると1になるのか
最後に、1/3に3を掛けると1になる理由について説明します。1/3は、1を3で分けた部分の1つを意味しています。これに3を掛けると、元の1に戻ります。数学的に言うと、(1/3) × 3 = 1 となるため、掛け算によって元の数値が回復することがわかります。
5. まとめ
1を3で割ると0.3333…になる現象は、循環小数として知られ、1/3という分数と同じ数を表現しています。このように、小数と分数は異なる表現方法ですが、同じ数値を意味しています。また、1/3に3を掛けると元の数に戻るのは、掛け算の基本的な性質に基づいています。
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