今回は、兄と弟が持っている硬貨の枚数に関する数学の問題を解説します。問題は硬貨の交換に関するもので、条件に基づいて兄が持つ50円玉の枚数を求める内容です。問題を解くためには、方程式を立てて、与えられた条件をもとに計算していく必要があります。
問題の設定
兄と弟が貯金している硬貨の枚数に関して、以下の情報が与えられています。
- 兄は100円玉30枚、弟は100円玉18枚持っている。
- 兄と弟それぞれの貯金している硬貨の合計枚数は等しい。
- 兄弟で両替した結果、兄が持っている50円玉と弟が持っている100円玉の枚数の合計が10枚になった。
この問題では、兄が持っている50円玉の枚数を求めることが求められています。
問題を解くための方程式の設定
まず、兄と弟の硬貨の枚数の合計が等しいという条件を使います。兄が持っている硬貨の枚数は、100円玉の枚数と50円玉の枚数の合計であり、弟も同様です。ここで、xを兄が持っている50円玉の枚数と仮定します。
そうすると、兄が持っている硬貨の枚数は、100円玉30枚と50円玉x枚の合計、すなわち30 + xです。弟が持っている硬貨の枚数は、100円玉18枚と50円玉y枚の合計です。
次に、両替後の状態で、兄が持っている50円玉と弟が持っている100円玉の合計が10枚になるという条件を使います。この条件を方程式にして解くことができます。
解法のステップ
1. 兄と弟の硬貨の合計枚数が等しいため、x + y = 30 + 18 = 48という関係が成立します。
2. 両替後、兄が持っている50円玉と弟が持っている100円玉の合計が10枚になるため、x + 18 = 10となります。
この2つの方程式を解くことで、兄が持っている50円玉の枚数を求めることができます。
答えを導くための計算
まず、方程式x + y = 48とx + 18 = 10を解いていきます。x + 18 = 10を解くと、x = -8となります。次に、この値を最初の方程式に代入して解を求めます。
これにより、兄が持っている50円玉の枚数を求めることができます。
まとめ
このように、兄弟が持っている硬貨の枚数に関する問題は、方程式を使って解くことができ、与えられた条件をもとに計算を進めることが重要です。子供に解法を教える際は、まず条件を整理してから、方程式に落とし込むステップをわかりやすく説明することが大切です。
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