確率の問題：袋から2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率の求め方

この問題では、袋の中に赤玉と白玉があり、2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求める問題です。問題を解くには確率の基本的な考え方を理解することが重要です。では、問題の解法を見ていきましょう。

1. 問題の設定

袋の中には赤玉が3個、白玉が2個、合わせて5個の玉があります。この中から2個の玉を無作為に取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めます。

最初に、袋の中の玉を2個選ぶ場合の組み合わせを求めます。全体の組み合わせ数は、5個の玉の中から2個を選ぶ方法で計算できます。組み合わせの公式を使って計算すると、次のようになります。

組み合わせ数 = 5C2 = 10

次に、「少なくとも1個は白玉である」という条件を満たす場合の組み合わせを求めます。この条件は、白玉が1個または2個である場合です。白玉が1個の場合、赤玉が1個、白玉が1個選ばれる組み合わせは次の通りです。

白玉1個、赤玉1個 = 2C1 × 3C1 = 2 × 3 = 6

白玉が2個の場合、白玉2個選ぶ組み合わせは次の通りです。

白玉2個 = 2C2 = 1

したがって、「少なくとも1個が白玉である場合」の組み合わせ数は、6 + 1 = 7です。

確率は、望ましい結果の数を全体の結果の数で割ったものです。したがって、少なくとも1個が白玉である確率は、次のように計算できます。

確率 = 7 / 10 = 0.7

この問題では、袋から2個の玉を取り出すときに、少なくとも1個が白玉である確率は0.7、つまり70%であることがわかりました。確率を求める際は、まず全体の組み合わせを計算し、次に条件に合った場合の組み合わせ数を求め、その割合を計算することが大切です。