x＋y=4、xy=−1 のとき、x²＋y² の値の求め方

数学の問題で、与えられた方程式 x + y = 4 および xy = -1 を基に、x² + y² の値を求める方法について解説します。これは、代数的な方法を用いて簡単に計算することができます。この記事では、その計算のステップを詳しく説明します。

与えられた式の整理

まず、与えられた式を整理しましょう。x + y = 4 および xy = -1 という式が与えられています。x² + y² を求めるためには、次のような式を使うと便利です。

x² + y² = (x + y)² – 2xy

この式は、平方の展開を用いた基本的な公式です。ここで、x + y と xy の値がわかっているので、それを代入することができます。

計算のステップ

まず、x + y = 4 の値を平方します。

(x + y)² = 4² = 16

次に、xy = -1 を使って 2xy を計算します。

2xy = 2 × (-1) = -2

これで、x² + y² の式に代入できます。

x² + y² = (x + y)² – 2xy = 16 – (-2) = 16 + 2 = 18

結果の確認

したがって、x² + y² の値は 18 です。このように、与えられた情報を適切に利用して計算を進めることで、問題を解くことができます。

まとめ

x + y = 4 および xy = -1 のとき、x² + y² の値を求める方法は、平方の展開を利用して簡単に計算できます。公式 x² + y² = (x + y)² – 2xy を使用し、与えられた値を代入することで、問題が解決します。計算過程をしっかりと理解することが、数学問題を解く上で重要です。