2次不等式の解法 -x^2 + x - 1 ≥ 0 の解き方

2次不等式を解く際、まずは不等式を標準形に直すことが重要です。この問題では、-x^2 + x – 1 ≥ 0 を解く方法を見ていきます。今回は、因数分解を使った解法を中心に解説します。

1. 不等式を標準形に直す

まず、問題の不等式を標準形に整えます。与えられた不等式は -x^2 + x – 1 ≥ 0 です。これを見やすくするために、両辺に -1 を掛けて符号を変えます。

すると、次のようになります。

x^2 – x + 1 ≤ 0

この不等式は2次方程式の形になっています。x^2 – x + 1 = 0 の判別式（Δ）を計算してみましょう。判別式は次の式で求めます。

Δ = b^2 – 4ac

ここで、a = 1、b = -1、c = 1 ですので、Δ = (-1)^2 – 4(1)(1) = 1 – 4 = -3 です。

判別式 Δ が負（-3）であるため、この2次方程式には実数解は存在しません。つまり、x^2 – x + 1 = 0 は実数解を持たないため、不等式 x^2 – x + 1 ≤ 0 は成立しません。

よって、元の不等式 -x^2 + x – 1 ≥ 0 には解が存在しないことがわかります。

2次不等式 -x^2 + x – 1 ≥ 0 の解は存在しません。これは、判別式が負であり、2次方程式 x^2 – x + 1 = 0 に実数解がないことから導かれます。

このような2次不等式を解く際は、まず方程式の判別式を求め、その後不等式の解が実数であるかどうかを確認することが重要です。