数学における「xの二乗」とは、ある数xを自分自身にかける、つまり「x × x」を意味します。では、xに負の数を代入した場合、具体的にどうなるのでしょうか？ここでは、-3を例にしてわかりやすく解説します。
「x²」に-3を代入すると何になる？
まず、「x²」に「-3」を代入する場面を考えてみましょう。式としては次のようになります。
x² = (-3)²
このとき、計算されるのは「-3 × -3」です。つまり、マイナス同士の掛け算です。
マイナス × マイナス = プラス というルールに従い、結果は +9 になります。
よくある間違い：「-3 × 3」になってしまう理由
一部の人が混乱しがちなのが、x² = -3 × 3 と解釈してしまうケースです。しかし、この計算は「-(3×3)」という式と同じ意味になり、答えは -9 になってしまいます。つまり、マイナスが1つしかないのでマイナスのまま残ります。
この間違いは、式の中で「マイナスのついた数全体」を括弧で囲まない場合に起こりやすいです。正しい式の書き方は次のようになります。
(-3)² = -3 × -3 = 9-3² = -(3²) = -9
この2つの式の違いはとても大切です。前者は「マイナス3全体を二乗」していて、後者は「3を二乗してからマイナスを付ける」操作になっています。
括弧の有無で結果が変わる！
上記のように、括弧のあるなしで結果が真逆になることもあるので、数学では記号の扱いに注意が必要です。特に「累乗（二乗や三乗）」と「符号」は混同しやすいため、計算式を丁寧に読み取りましょう。
たとえば、x = -3 のとき。
- x² → (-3)² → 9
- -x² → -(3²) → -9
このように、同じ「-3」でも、式の表現によって答えが大きく異なります。
練習問題で理解を深めよう
以下の式の値を求めてみましょう。括弧の使い方に注意してください。
- (-4)² = ?
- -4² = ?
- -(4²) = ?
- ((-2)²) – 3² = ?
解答：
・(-4)² = 16
・-4² = -16
・-(4²) = -16
・((-2)²) – 3² = 4 – 9 = -5
まとめ：マイナスの扱いを丁寧に
「x²に-3を代入したら、-3×-3なのか、それとも-3×3なのか？」という疑問の答えは、「(-3)×(-3)」であり、正解は「9」です。ポイントは、xに-3を代入したときは「括弧をつけて計算する」こと。この理解があれば、符号ミスを防げるようになります。
今後の数学の学習でも、符号や括弧の取り扱いに敏感になることが、計算ミスを減らす大きな一歩になります。
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