三角数の計算方法と1万番目の三角数の求め方

子供に「1万個目の三角数は何番目？」と質問された時、どうやって答えるか悩んでしまうことがありますよね。この記事では、三角数とは何か、そして1万番目の三角数をどのように計算するのかを小学生にもわかりやすく解説します。

1. 三角数とは？

三角数は、点が三角形のように並ぶ数です。例えば、1番目の三角数は1、2番目は1+2=3、3番目は1+2+3=6といった具合に、各番目の三角数はその番号までの自然数を足し合わせたものです。

三角数は次の公式を使って簡単に計算できます。

T_n = n(n+1) / 2

ここで、T_nはn番目の三角数を表します。例えば、3番目の三角数を求める場合、n=3を代入して計算します。

T_3 = 3(3+1) / 2 = 3×4 / 2 = 6

このようにして、どの三角数でも計算できます。

では、1万番目の三角数を求める方法を考えましょう。公式にn=10000を代入して計算します。

T_10000 = 10000(10000+1) / 2 = 10000×10001 / 2 = 50005000

つまり、1万番目の三角数は50005000です。

三角数は、1から順番に自然数を足していくことで求めることができます。公式を使うことで、任意の三角数を簡単に計算することができます。1万番目の三角数も公式を使って50005000と簡単に求めることができました。

この方法を使えば、どんな三角数でも計算できるので、ぜひ挑戦してみてください。