因数分解を学ぶ中で、符号がどのように決まるかがわかりにくいと感じることがあります。この記事では、因数分解の問題で出てくる「プラス」「マイナス」の符号がどのように決まるのか、特に2次式での符号の扱いについて解説します。
因数分解の基本的な考え方
因数分解とは、多項式を因数に分けることを意味します。例えば、X² – 8X + 15 のような2次式は、(X – 3)(X – 5)の形に因数分解できます。ここでは、「X² – 8X + 15」の定数項と係数に注目して、どの数の組み合わせがぴったり合うかを考えます。
因数分解の基本的な形は次のようになります：(X – p)(X – q)、ここでpとqは数字です。これらの数字を決めるためには、定数項と一次項の係数を使います。
プラスとマイナスの符号の違い
「X² – 8X + 15」の場合、答えは(X – 3)(X – 5)となりますが、なぜ「マイナスマイナス」になるのでしょうか？
符号が決まる理由は、定数項と一次項の符号に関係しています。この場合、定数項がプラス15であり、一次項の係数が-8なので、2つの数は負の数である必要があります。そのため、2つのマイナス符号が登場します。
別の例：X² – 2X – 8
次に、「X² – 2X – 8」のような問題を見てみましょう。答えは(X + 2)(X – 4)です。ここでは、定数項が負の数（-8）で、一次項の係数も負の数（-2）です。この場合、定数項が負なので、符号が異なります。
このように、符号がプラス・マイナスに変わるのは、定数項が負であるため、1つの因数がプラス、もう1つがマイナスになるからです。
因数分解を行う際のポイント
因数分解を行う際に重要なのは、定数項の符号と一次項の係数の関係です。定数項がプラスの場合、両方の因数はマイナスかプラスのどちらかになりますが、定数項が負の場合、片方がプラス、片方がマイナスになります。
また、係数が小さい場合は、因数を素早く見つけやすいですが、係数が大きくなると、より計算が必要になることがあります。
まとめ
因数分解では、定数項と一次項の符号を基に、どのように符号を扱うかが決まります。プラスとマイナスの符号の違いを理解することで、因数分解がスムーズに進みます。問題を解く際は、定数項と係数に注目し、符号をしっかり確認することが大切です。
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