中学3年生の2次方程式：解法のステップと解説

中学3年生で学ぶ2次方程式の問題の一つに、複雑な式の解き方があります。この記事では、具体的な問題「2(X−√2)²−3(X−√2)−2=0」の解法をステップごとに解説します。

問題の整理

まず、与えられた方程式は次のような形です。

2(X−√2)²−3(X−√2)−2=0

この方程式を解くには、まず括弧の中の部分を整理し、次に2次方程式の形に変換します。

まず、(X−√2)²を展開します。展開の仕方は次の通りです。

(X−√2)² = X² − 2√2X + 2

これを元の式に代入します。

2(X² − 2√2X + 2) − 3(X − √2) − 2 = 0

次に、この式をさらに展開します。

式を展開して整理します。

2X² − 4√2X + 4 − 3X + 3√2 − 2 = 0

次に、定数項をまとめ、Xに関する項も整理します。

2X² − (3 + 4√2)X + 2 + 3√2 = 0

この式は、標準的な2次方程式の形に整いました。次に解の公式を使って解を求めます。

X = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 2, b = -(3 + 4√2), c = 2 + 3√2です。この値を代入して解きます。

解の公式を用いることで、この2次方程式を解くことができました。最終的に得られる解は、X = 2 ± √2と X = -1/2 + √2 となります。このように、2次方程式は展開と整理、解の公式を使って解くことができます。