複素数の問題を解く方法：z+4/zが実数で、|z-2|=2の条件を満たす複素数

複素数の問題では、与えられた条件に従って式を解いていく必要があります。今回の問題では、z+4/zが実数であるという条件と、|z-2|=2という条件から複素数zを求める問題です。この記事では、この問題を解く方法について詳しく解説します。

問題の整理と式の変形

まず、与えられた条件を整理しましょう。問題ではz+4/zが実数であり、かつ|z-2|=2という条件があります。これらを解くために、まずz+4/z = z＊+4/z＊という式を考えます。ここで、z＊はzの共役複素数です。この式が成立するためには、zとz＊が等しくなければなりません。

次に、z=z＊のときの条件を考えます。このとき、zは実数となり、複素数の部分がなくなるため、式が簡単になります。zが実数の場合、z+4/zが実数になる条件を満たす複素数zを求めることができます。

次に、|z-2|=2という条件を考えます。これは、zと2との距離が常に2であることを意味しています。この条件をzの実数解に適用することで、zの値を求めることができます。

具体的には、zが2の場合を試してみると、|z-2|=2が成り立ちません。したがって、z=2は解ではないことがわかります。このことから、zが実数であってもz=2は条件を満たさないことが確認できます。

この問題を解くためには、zとz＊が等しい場合、つまりzが実数である場合を考えることが重要です。また、z＊を考慮した場合、z=0,4という解が得られることがわかります。これにより、問題の解が得られます。

複素数の問題では、与えられた条件を順を追って整理し、適切な計算を行うことで解を求めることができます。今回の問題では、z+4/zが実数であることと|z-2|=2という条件から、zの解を求める方法を解説しました。複素数に関する問題では、共役複素数や実数の条件を考慮することが重要です。