因数分解の問題「(a+b+c)(ab+bc+ca) – abc」を解く方法について解説します。少し複雑に見えるかもしれませんが、順を追って整理していくと簡単に解けます。ここでは展開と整理を通じて、問題を解くステップを明確にしていきます。
問題の確認と初期の展開
まず、与えられた式「(a+b+c)(ab+bc+ca) – abc」を展開するところから始めます。式を展開するために、まずは掛け算を行いましょう。
(a+b+c)(ab+bc+ca) の部分を展開すると、次のような計算になります。
a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca)
それぞれの項を計算すると。
a^2b + abc + aca + bab + b^2c + bca + cab + c^2a + c^2b
式の整理と同様の項の集約
次に、展開した式の中で同じような項を集約します。具体的には、abcという項が何度も出てきますので、それをまとめます。
整理すると、次のようになります。
a^2b + b^2c + c^2a + 2abc + aca + bca + cab
最終的な整理
そして、最後に元々の式にあった「- abc」を引きます。この部分を考慮して計算を行うと。
a^2b + b^2c + c^2a + abc
まとめ
問題「(a+b+c)(ab+bc+ca) – abc」は、式を展開し、項を集約し、余分な項を引くことで解けます。このように、複雑に見える式でも、一つ一つのステップを踏んで整理していくことで、簡単に解くことができます。因数分解の問題では、計算を効率的に行うために順序良く整理することが重要です。
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