因数分解の解説：x^3 - 5x^2 + 17x - 13 = (x - 1)(x^2 - 4x + 13)の途中式

多項式の因数分解は数学の重要なスキルであり、特に高次の多項式の因数分解には一定のテクニックが求められます。この記事では、x^3 – 5x^2 + 17x – 13 を (x – 1)(x^2 – 4x + 13) の形に因数分解する過程を詳しく解説します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、与えられた式を積の形に分けることです。この過程では、式を適切な方法で分割して、それぞれの因数を見つけ出すことが必要です。一般的に、高次の多項式を因数分解する際には、まず因数の候補を絞り、計算を進めていきます。

まず、(x – 1)(x^2 – 4x + 13) の形に因数分解できるか確認するために、式を展開してみましょう。

展開の手順は以下の通りです。

(x – 1)(x^2 – 4x + 13) = x(x^2 – 4x + 13) – 1(x^2 – 4x + 13)

これをさらに計算すると。

= x^3 – 4x^2 + 13x – x^2 + 4x – 13

ここで、同じ項をまとめます。

= x^3 – 5x^2 + 17x – 13

つまり、(x – 1)(x^2 – 4x + 13) を展開すると、元の式 x^3 – 5x^2 + 17x – 13 に一致することが確認できました。

因数分解の過程では、与えられた式と展開結果を比較し、適切な因数を見つけ出すことが重要です。この場合、式の形を見て、x^3 の項と -13 の項に着目しました。

その上で、x – 1 が一つの因数であると仮定し、残りの部分 (x^2 – 4x + 13) を算出しました。これにより、与えられた式の因数分解が可能となります。

因数分解を効率よく進めるためには、まず多項式の各項に注目し、どのように因数分解が進むかを予測することが大切です。特に、x の次数が高い場合は、x に関する項がどのように絡み合っているかを考えることがポイントです。

また、実際に展開してみて、形が一致するかどうかを確認することで、因数分解が正しいかどうかを確認できます。途中で間違ってもあきらめずに、もう一度計算してみましょう。

x^3 – 5x^2 + 17x – 13 の因数分解は、(x – 1)(x^2 – 4x + 13) という形になります。この過程では、まず展開を行い、式が一致するかどうかを確認しました。因数分解のコツは、式を展開して確認すること、そしてどのように因数を選んで進めるかを考えることです。

このように、因数分解のステップをしっかり理解し、練習することで、他の多項式にも応用できるようになります。