地球の半径を大きくしたときの周囲の長さの変化を計算する方法

中学2年生の問題において、地球の半径を大きくしたときの周囲の長さがどれだけ変わるのかを計算する方法を解説します。この問題では、地球の半径が増えることによって周囲の長さも増えることがわかりますが、計算には特別な式が必要です。

1. 問題の概要と式の設定

問題では、地球の半径を「aｍ」だけ増やしたときに、その変化に伴う周囲の長さの変化を求めます。まず、地球の半径は約6400kmとされています。次に、増加した半径を「aｍ」として表すために、「aｍ=a/1000km」という式が使われます。

この式の意味を理解するためには、単位の変換を考える必要があります。「aｍ」とは、地球の半径が何メートル（m）だけ増加したかを表しており、これは「a（km）」という単位を1000倍することで、キロメートルからメートルに変換しているのです。例えば、aが1kmであれば、aｍは1000mとなります。

地球はほぼ球体と仮定されていますので、地球の周囲の長さ（円周）は、円の半径rを使って計算することができます。円周の長さは「C = 2πr」で求められます。半径が増えると、この円周も増加することになります。

たとえば、元々の半径が6400kmで、a＝1km（1000m）増加した場合、半径が6401kmとなり、その周囲の長さも少し増えます。このようにして、新しい半径を使って、円周の増加量を求めることができます。

この問題の重要な点は、単位の変換を正しく行い、円周の公式を使って半径の変化に伴う周囲の長さの変化を求めることです。「aｍ=a/1000km」という式を理解し、問題に適用することで、計算がスムーズに行えるようになります。