式a^2 + 3ab + b^2の計算方法（a=√3-√2, b=√3+√2）

質問では、a=√3−√2およびb=√3+√2という値を使って、式a^2 + 3ab + b^2の計算方法を求めています。この記事では、与えられた式をどのように計算するか、具体的な手順を解説します。

式の展開と計算の準備

まず、与えられた式a^2 + 3ab + b^2を計算するために、aとbの値を代入する必要があります。a=√3−√2、b=√3+√2です。式に直接代入して計算を進めるためには、まずa^2、b^2、そしてabをそれぞれ求める必要があります。

式を展開する順番として、a^2、b^2、3abの項を一つずつ計算していきます。

まず、a^2を計算します。a=√3−√2ですので、a^2は次のように計算できます。

a^2 = (√3 − √2)^2 = (√3)^2 − 2(√3)(√2) + (√2)^2 = 3 − 2√6 + 2 = 5 − 2√6

次に、b^2を計算します。b=√3+√2ですので、b^2は次のように計算できます。

b^2 = (√3 + √2)^2 = (√3)^2 + 2(√3)(√2) + (√2)^2 = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

最後に、3abを計算します。

ab = (√3 − √2)(√3 + √2) = (√3)^2 − (√2)^2 = 3 − 2 = 1

したがって、3ab = 3 × 1 = 3 です。

これで、a^2、b^2、3abがそれぞれ計算できました。最終的な式a^2 + 3ab + b^2を求めるために、各項を足し合わせます。

a^2 + 3ab + b^2 = (5 − 2√6) + 3 + (5 + 2√6)

これを簡単にすると。

a^2 + 3ab + b^2 = 5 − 2√6 + 3 + 5 + 2√6 = 13

与えられた式a^2 + 3ab + b^2にa=√3−√2、b=√3+√2を代入し、計算を進めることで、最終的な値は13であることがわかりました。このように、式の各項を個別に計算してから足し合わせることで、複雑な式でも正しく解くことができます。