代数式の因数分解の解説：axy – 2ax – 3ay + 6aの因数分解

代数式を因数分解する際のコツを解説します。質問者が挙げた式「axy – 2ax – 3ay + 6a」をどのように因数分解するのか、ステップバイステップで説明していきます。

因数分解の基本的なルール

因数分解とは、式を複数の因数に分けることです。たとえば、(x + y)のように2つの式に分けることで、計算が簡単になる場合があります。因数分解は、共通の因数を取り出すことから始めます。質問の式「axy – 2ax – 3ay + 6a」でも同じように共通因数を見つけて分けていきます。

「axy – 2ax – 3ay + 6a」の因数分解手順

この式において、まず各項を見ていきましょう。各項には共通の因数「a」が含まれていますので、まず「a」を外に出します。

式は「a(xy – 2x – 3y + 6)」となります。次に括弧内の式「xy – 2x – 3y + 6」を因数分解していきます。ここでは、2項目と3項目に共通の因数を見つけて分けていきます。

因数分解の最終的な結果

「xy – 2x – 3y + 6」を整理すると、「(x – 3)(y – 2)」になります。したがって、元の式「axy – 2ax – 3ay + 6a」の因数分解の結果は、以下のようになります。

a(x – 3)(y – 2)

質問者が挙げた解答とその違い

質問者は「a(y – 2)(x – 3)」と記載していますが、順番が違うだけで同じ因数分解結果になります。因数分解では、順番を入れ替えても結果は変わりませんので、どちらも正しいです。

まとめ

代数式「axy – 2ax – 3ay + 6a」の因数分解は「a(x – 3)(y – 2)」となります。因数分解の際には、共通の因数を取り出すことが基本となります。最初のステップをしっかり理解することで、複雑な式でも簡単に解くことができます。質問者の解答も正しいですが、順番に注意することで、より理解が深まります。