物理の問題でよく出題される等加速度直線運動に関する課題について解説します。この問題では、物体の速度と位置を求めるために、運動方程式や加速度の公式を使用していきます。
1. 加速度を求める方法
物体が等加速度直線運動している場合、加速度は以下の公式で求められます。
v = v₀ + at という公式を使って、加速度aを求めることができます。
与えられた情報からv = 10 m/s、v₀ = 4.0 m/s、t = 2.0 s なので、加速度aは、a = (v – v₀) / t = (10 – 4) / 2 = 3 m/s²です。
2. 位置を求める方法
位置を求めるためには、運動の位置公式を使います。
x = x₀ + v₀t + (1/2)at² という式を使い、t = 2.0 sの時点での位置xを計算します。
x₀ = 0 m、v₀ = 4.0 m/s、a = 3 m/s² を代入して計算します。x = 0 + 4(2) + (1/2)(3)(2)² = 8 + 6 = 14 mです。
3. 速度が8.0 m/sのときの位置
速度が8.0 m/sになった時の位置を求めるには、まず加速度を使って時間を求め、次に位置公式を使います。
v = v₀ + at の式で、t = (v – v₀) / a = (8 – 4) / 3 = 4/3 ≈ 1.33 s です。
その後、位置公式 x = x₀ + v₀t + (1/2)at² に代入して計算します。x ≈ 0 + 4(1.33) + (1/2)(3)(1.33)² ≈ 5.33 + 2.66 ≈ 8.0 mです。
4. 速度が0 m/sになった時の加速度
物体が速度0 m/sになった場合、加速度を求めるためには次の式を使います。
v = v₀ + at の式で、v = 0 m/s において、a = (v – v₀) / t = (0 – 4) / 2 = -2 m/s² となり、加速度は -2 m/s² です。
5. 速度0 m/sでの位置
速度が0 m/sになった時点での位置は、再度位置公式を使って求めます。
x = x₀ + v₀t + (1/2)at² を使い、t = 2.0 s、v₀ = 4.0 m/s、a = -2 m/s² を代入して計算します。x = 0 + 4(2) + (1/2)(-2)(2)² = 8 – 4 = 4 m です。
6. 再び位置x = 0を通過する時刻とその速度
物体が再び位置x = 0を通過する時刻を求めるために、位置公式 x = x₀ + v₀t + (1/2)at² を使います。
最初にx = 0を代入し、t を求めると、0 = 4 + 4t – t² となり、t² – 4t – 4 = 0 の二次方程式が得られます。解の公式を使うと、t ≈ 4.828 s と求まります。
このときの速度は、v = v₀ + at を使って計算できます。v ≈ 4.0 + (-2)(4.828) ≈ -5.656 m/s となります。
まとめ
このように、等加速度直線運動に関する問題では、物体の加速度、速度、位置を求めるために基本的な運動の公式を使いこなすことが大切です。質問のように、具体的な時刻における値を求めるためには、与えられた情報を整理して公式に代入するだけで答えにたどり着くことができます。
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