3² + (6 - x)² が (3 + x)² になる理由を解説

数学の問題でよく見る式「3² + (6 – x)² が (3 + x)² になる」という疑問について、なぜこの式が成立するのかを解説します。式の変形を理解することで、数学の計算がスムーズに進むようになります。

1. 式の展開を理解する

最初に、3² + (6 – x)² という式があります。この式を展開してみましょう。3²はそのまま9です。次に(6 – x)²を展開します。これは(6 – x)(6 – x)であり、2項の2乗の公式を使います。

2項の2乗の公式とは、(a – b)² = a² – 2ab + b²です。この公式を(6 – x)²に適用すると、(6 – x)² = 6² – 2×6×x + x² = 36 – 12x + x² となります。

これで元の式は次のように変わります：3² + (6 – x)² = 9 + (36 – 12x + x²) です。これをまとめると、9 + 36 – 12x + x² = 45 – 12x + x² となります。

次に、(3 + x)²を展開します。2項の2乗の公式を使うと、(3 + x)² = 3² + 2×3×x + x² = 9 + 6x + x² です。この式と先ほど求めた式「45 – 12x + x²」を比較してみると、2つの式は一致しないように見えます。

実は、この式が等しくなるのは特定の条件が必要です。具体的には、(6 – x)² と (3 + x)² が一致するためには、xの値によって式が変わるため、計算過程をしっかりと理解していくことが重要です。

「3² + (6 – x)² が (3 + x)² になる」理由は、式を展開する際に2項の2乗の公式を正しく適用し、同じ形になる条件を見極めることが大切です。数学の式を解く際には、公式を使った展開方法と計算の順序をきちんと理解しておくと、よりスムーズに進めることができます。