「x(y+1) + (y+1) と (x+1)(y+1) がなぜ等しいのか？」という問題は、式の展開と簡単な因数分解に関する基本的な概念を理解するのに役立ちます。この記事では、なぜこの2つの式が等しくなるのかを解説します。
式の展開と簡単な因数分解
最初に、式 x(y+1) + (y+1) を展開してみましょう。この式は、共通の因数 (y+1) を持っていることに注目します。
x(y+1) + (y+1) = (y+1)(x+1)
このように、(y+1) が共通の因数として取り出せるので、式を簡単に因数分解することができます。
展開の具体例
式 x(y+1) + (y+1) を展開すると、次のようになります。
- x(y+1) = xy + x
- (y+1) = y + 1
これらを足し合わせると。
- xy + x + y + 1
次に、式 (x+1)(y+1) を展開してみます。
- (x+1)(y+1) = x(y+1) + 1(y+1)
- = xy + x + y + 1
結果は同じ式になります。これにより、x(y+1) + (y+1) と (x+1)(y+1) が等しいことが確認できます。
因数分解の意味と活用
因数分解とは、式を共通の因数でグループ化することによって、式を簡単に表現する方法です。今回の問題では、(y+1) が共通因数であり、それを取り出すことで式を簡単に変形することができました。
因数分解の技術は、式の計算を効率的に行うために非常に役立ちます。特に、複雑な式を簡単に扱えるようになるため、数学の問題解決において非常に重要です。
まとめ
「x(y+1) + (y+1) と (x+1)(y+1) が等しい理由」は、共通の因数 (y+1) を取り出して因数分解することで解決できます。式を展開し、共通の項をまとめることで、2つの式が同じものであることが確認できました。このような因数分解の考え方は、数学の他の問題でも非常に有効な方法です。
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