因数分解の解き方: 4x² – 12x – 40 を解いてみよう

中学数学の因数分解の問題に挑戦してみましょう。今回は、式 4x² – 12x – 40 の因数分解を解いていきます。どの公式を使えば良いのか、順を追って説明します。

因数分解の基本

因数分解とは、式を積の形に分解することです。例えば、2つの式を掛け算して元の式になるようにします。因数分解を使うことで、式が簡単になり、計算が楽になります。

問題を整理する

まず、問題は次のような式です。

4x² – 12x – 40

この式を因数分解するために、まずは共通因数を見つけましょう。式の各項に共通する因数があれば、それをくくり出します。

共通因数をくくり出す

式 4x² – 12x – 40 の各項に共通する因数は「4」です。式全体を4で割りましょう。

4(x² – 3x – 10)

今度は、括弧内の式 x² – 3x – 10 を因数分解します。

括弧内の式を因数分解

式 x² – 3x – 10 は、2つの数の積に分解することができます。その2つの数は、-10を掛けて-3を足す数です。-5 と 2 がその数です。したがって。

x² – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2)

最終的な因数分解

これを元の式に戻すと、最終的に次のような形になります。

4(x – 5)(x + 2)

まとめ

したがって、式 4x² – 12x – 40 の因数分解の結果は 4(x – 5)(x + 2) です。このようにして、因数分解を使って式を簡単にすることができます。