隣接三項間の問題の解法 - 階差数列の一般項を求める方法

この問題では、隣接三項間の問題を扱い、第n+Ⅱ項と第n+Ⅰ項が与えられています。階差数列の解法を使って、与式の一般項を求める方法について解説します。具体的な式とそのステップを順を追って説明し、一般項を求めるためのアプローチを学びましょう。

問題の設定

問題文における与式は次のようになっています。

4a_n+Ⅱ = a_n+Ⅰ + 3a_n

この式をもとに、一般項を求めるためにはまず、階差数列の性質に注目します。階差数列は、隣接する項の差が一定であるという特性を持っています。この特性を利用して、与式の解を求めます。

階差数列とは、隣接する項同士の差が一定の数列です。ここでは、隣接三項間の関係を利用して、階差数列の一般項を求めます。

まず、与式を階差数列の形に変換するために、必要な操作を行います。式を整理して、a_n+Ⅰとa_n+Ⅱを含む形に変形します。

与式の4a_n+Ⅱ = a_n+Ⅰ + 3a_nを利用し、階差数列の特性に従って、これを解く方法について説明します。まず、a_n+Ⅱとa_n+Ⅰの関係を明確にし、次に必要な計算を行います。

この過程で、変形した式により、一般項を導くための足りない情報が分かります。具体的な計算方法を次に示します。

階差数列の一般項は、通常、最初の項と差を求めることで得られます。この場合、与式の中でa_n+Ⅱやa_n+Ⅰの位置を計算し、それをもとに数列全体を解くことができます。具体的には、a_n+Ⅱやa_n+Ⅰがどのように進むかを示す式に変換し、解を導きます。

その後、式を使って一般項を求めるための計算を行い、最終的に解を得ることができます。

この問題では、隣接三項間の関係を使って、階差数列の一般項を求める方法を学びました。問題の解法では、与式を変形し、階差数列の特性を利用して解を導きます。問題を解くためには、隣接項の関係に注目し、適切な計算を行うことが重要です。