log計算の基礎と解法: kの値を求める方法

log計算が得意でない方でも理解できるように、与えられた式からkの値を求める手順を解説します。ここでは、log17 = (-k / 2.303) × 4 + log500 という式を使って、どのように計算するのかを丁寧に説明します。

問題の式と与えられた情報

問題の式は次の通りです。

log17 = (-k / 2.303) × 4 + log500

また、次の値が与えられています。

まず、この問題を解くためには、与えられたlogの値をうまく使いながら式を整理していきます。

式の左辺のlog17の値を求めるために、log17をlog1.7とlog10の計算を使って求めます。ここで、log17はおおよそ計算できます。log17はlog1.7 + log10(10)という形に分解できます。

log17 ≈ log(10) + log1.7

log(10)は1なので、log17 ≈ 1 + log1.7となり、log17 ≈ 1 + 0.230 = 1.230です。

次に、log500の計算を行います。log500は、log500 = log(5 × 10^2)となるので、log500 = log5 + 2となります。

log5の値は、log5 ≈ log(10) – log2 ≈ 1 – log2(0.3010)です。

したがって、log500 ≈ 2 + log5 ≈ 2 + 0.699 = 2.699。

この情報を使ってkを求める計算に進みます。

式に代入します。

log17 ≈ (-k / 2.303) × 4 + log500

したがって、次のように整理できます。

1.230 ≈ (-k / 2.303) × 4 + 2.699

2.699を両辺から引くと。

-1.469 ≈ (-k / 2.303) × 4

次に、両辺を4で割り。

-0.367 ≈ -k / 2.303

これに2.303を掛けると、kが求められます。

k ≈ 0.85

このようにして、与えられたlogの値と計算方法を使ってkの値を求めることができます。最終的にk ≈ 0.85という結果にたどり着きました。log計算は初めは難しく感じるかもしれませんが、少しずつステップを追って計算していけば理解しやすくなります。