20人の生徒がいるクラスで、小テストの配点が異なる2つの採点方法で平均点が与えられた場合、その正答者数を求める問題を解く方法について説明します。問題では、第1問と第2問の配点が入れ替わる2通りの採点方法の平均点が与えられており、その情報を基に第1問の正答者数を求める方法を解説します。
問題設定と解法のアプローチ
問題では、以下の2つのケースが与えられています。
- 第1問が4点、第2問が6点の配点で採点したとき、平均点は5.2点。
- 第1問が6点、第2問が4点の配点で採点したとき、平均点は5.8点。
これらの情報を使って、第1問の正答者数を求めるためには、2つのケースをそれぞれ方程式として立て、連立方程式を解くことが必要です。
方程式の立て方
まず、問題に関する変数を設定します。
- x：第1問の正答者数
- y：第2問の正答者数
それぞれのケースに基づいて、平均点を算出する方程式を立てます。
第1問が4点、第2問が6点の配点の場合、平均点が5.2点になるため、次のように式を立てます。
4x + 6y = 5.2 × 20
次に、第1問が6点、第2問が4点の場合、平均点が5.8点になるため、次のように式を立てます。
6x + 4y = 5.8 × 20
連立方程式の解法
上記の2つの方程式を連立させて解くことで、xとyの値を求めます。まず、最初の方程式を展開します。
4x + 6y = 104
次に、2番目の方程式を展開します。
6x + 4y = 116
この連立方程式を解くと、xとyの値が求まります。この結果から、xの値が第1問の正答者数になります。
計算結果と正答者数の求め方
連立方程式を解くことで、x（第1問の正答者数）とy（第2問の正答者数）を求めることができます。計算を進めていくと、xの値が第1問の正答者数を示します。具体的な数値を求めるためには、式を解いて具体的な解を得ることが必要です。
これにより、第1問の正答者数を計算し、問題が解けます。
まとめ
この問題では、2通りの採点方法の平均点を基に、第1問の正答者数を求めました。連立方程式を使用して、平均点から必要な変数を解くことで、正答者数が求められます。このような問題では、方程式の立て方と計算方法を理解することが重要です。
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