今回は、高校数学の「場合の数」の問題を解説します。男子3人と女子4人が1列に並ぶとき、女子4人が続けて並ぶ場合の並び方について考えます。この問題では、順列と場合の数の計算方法を使いますので、順を追って解説していきます。
問題の理解と整理
問題は「男子3人、女子4人が1列に並ぶとき、女子4人が続いて並ぶ場合の並び方は何通りか？」です。まず、問題文から必要な情報を整理しましょう。
・男子が3人
・女子が4人
・女子4人が続けて並ぶ
この条件をもとに計算していきます。
女子4人を1つの塊として考える
まず、女子4人が「続いて並ぶ」とありますので、女子4人を1つの「塊」として考えます。つまり、女子4人を1人として数えることにより、並べる人数が3人の男子と1つの女子の塊、合わせて4つのグループになります。
この4つのグループ（男子3人＋女子の塊）を並べる場合の数を求めるため、4つのグループを並べる順列を考えます。
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り
つまり、男子3人と女子の塊を並べる順番は24通りです。
女子4人の並び方
次に、女子4人が並ぶ順番を考えます。女子4人を1つの塊として考えたのですが、その塊内での並び方も考えなければなりません。女子4人は4人とも違うので、4人を並べる順列は次のように求めます。
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り
したがって、女子4人が並ぶ方法は24通りです。
最終的な並び方の数
最終的に、男子3人と女子4人の塊を並べる場合の数と、女子4人がその塊内で並ぶ場合の数を掛け合わせます。これで、問題の並び方の総数が求められます。
24通り（男子と女子の塊を並べる順番）× 24通り（女子4人の並び方） = 576通り
したがって、女子4人が続いて並ぶ場合の並び方は576通りです。
まとめ
この問題では、女子4人が続いて並ぶという条件を満たすために、女子4人を1つの塊として考え、その塊と男子3人を並べる方法を計算しました。最終的に、女子4人の並び方と男子と女子の塊の並び方を掛け合わせることで、576通りの並び方が求められました。
このように、場合の数の問題では条件に合った考え方をし、順番や並び方をしっかりと整理することが大切です。練習を重ねることで、もっと難しい問題にも対応できるようになりますよ！
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