高校数学において、連立不等式の解法では条件に応じて記号の使い方に注意する必要があります。特に、「<」と「<=」の違いについては重要なポイントです。この記事では、連立不等式の解法を通じて、なぜ「-4 <= a < -2」の範囲において「<」ではなく「<=」が使われるのかについて詳しく説明します。
1. 連立不等式の理解
与えられた連立不等式は以下のようになっています。
2x - 3 < x
2x - a > 0
まず、これらをそれぞれ解いていきましょう。最初の不等式「2x - 3 < x」は、xに関する不等式です。これを解くことで、xの範囲が分かります。同様に、2つ目の不等式「2x - a > 0」もxの範囲を制約します。
2. 1つ目の不等式の解法：2x - 3 < x
最初の不等式「2x - 3 < x」を解いてみましょう。
2x - 3 < x
両辺からxを引いて、次のようにします。
x < 3
これにより、xは3未満であることが分かります。これが1つ目の条件です。
3. 2つ目の不等式の解法：2x - a > 0
次に、2つ目の不等式「2x - a > 0」を解きます。
2x - a > 0
これを解くと。
2x > a
したがって、xはa/2より大きいことが分かります。
4. 解の範囲と記号の使い方
ここで重要なのは、1つ目の不等式と2つ目の不等式が示すxの範囲が交わる部分です。最終的な範囲はxが -4 <= a < -2 の間で解となります。なぜ「<=」が使われるかというと、a = -4の時にも解が成立するためです。xの値が具体的に示された範囲において、「<」ではなく「<=」が使われる理由は、この境界の値でも解が存在するからです。
もし、「<」のみを使うと、この境界を含む解が除外されてしまい、間違った範囲になります。
5. まとめ
連立不等式を解く際には、範囲を正確に求めるために「<」と「<=」の使い方に注意が必要です。この問題では、境界値を含むかどうかで記号が異なります。解法を進める際は、計算した範囲に応じた記号を適切に使うことが、正しい答えを導くために重要です。
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