確率問題解説：袋から缶飲料を取り出す確率の計算方法

確率問題において、複数のケースに分けて計算を行うことはよくあります。特に、袋に入っている缶飲料の種類が異なる場合、その取り出し方に関する確率を求める方法は少し複雑になります。この記事では、缶飲料を取り出す問題の解法について、計算式や具体的な例を交えて解説します。

問題の概要と基本的なアプローチ

この問題では、AとBという2つの袋から缶飲料を取り出し、Bの袋から取り出した2本が同じ種類の缶飲料である確率を求めています。まず、AとBの袋に入っている缶飲料の内訳を把握し、次にAからBに缶飲料を移す場合のケースを考えます。最後に、Bから2本を取り出す確率を求め、最終的な確率を算出します。

計算は3つのケースに分けて行い、それぞれのケースに対する確率を求めた後、全体の確率を足し合わせます。これを順を追って解説します。

まず、Aの袋に入っているコーヒー3本のうち、3本全てをBに移す場合を考えます。この場合、AからBに移す確率は、コーヒー3本を選ぶ組み合わせの確率となります。

組み合わせの計算式は「nCr」と呼ばれ、n個のものからr個を選ぶ場合の方法を求めます。Aの袋から3本を選ぶ確率は「5C3」となり、これは「5! / (3! × 2!)」で計算できます。次に、Bの袋にコーヒーが2本残る確率を計算します。これに関する計算も同様に行います。

次に、AからBにコーヒー2缶、りんごジュース1缶を移す場合を考えます。この場合、Aの袋から2本のコーヒーと1本のりんごジュースを選ぶ確率を求めます。まず、コーヒー2本を選ぶ確率は「3C2」、りんごジュース1本を選ぶ確率は「2C1」となります。

次に、Bの袋から取り出した2本が同じ缶飲料である確率を求めます。取り出す缶飲料がコーヒーかりんごジュースかを考え、それぞれの確率を計算し、合計を求めます。

最後に、AからBにコーヒー1缶、りんごジュース2缶を移す場合です。この場合も、同様にコーヒー1本とりんごジュース2本を選ぶ確率を求め、Bの袋から取り出した2本が同じ種類の缶飲料である確率を計算します。

このように、各ケースの確率を求める際には、組み合わせを使って確率を計算し、それぞれのケースごとに結果を足し合わせて最終的な確率を得ることが求められます。

上記の3つのケースの確率をそれぞれ計算し、最終的に取り出した2本が同じ種類である確率を求めます。具体的な計算式は次の通りです。

ケース1：コーヒー3本が選ばれる確率 × 取り出した2本が同じ種類である確率

ケース2：コーヒー2本、りんごジュース1本が選ばれる確率 × 取り出した2本が同じ種類である確率

ケース3：コーヒー1本、りんごジュース2本が選ばれる確率 × 取り出した2本が同じ種類である確率

これらの確率を全て足し合わせると、最終的に4/15という結果が得られます。

この問題では、複数のケースに分けて確率を求め、それらの確率を足し合わせるという方法を使っています。確率の計算で重要なのは、個々のケースでの確率を適切に求めることと、それらを正しく足し合わせることです。

また、確率の問題を解く際には、「かけ算」や「足し算」を適切に使い分けることが重要です。選択肢の中での選択肢の足し算やかけ算の使い分けは、問題の文脈に応じて理解する必要があります。