なぜ(5a-8b)-(a-3b)の式で3bがプラスになるのか？

数学の式を解く際、符号の扱いに関する疑問はよくあるものです。特に、式の展開や括弧を外す時に符号が変わる部分で混乱が生じがちです。今回は、(5a – 8b) – (a – 3b)という式の計算で、なぜ3bがプラスになるのかを解説します。

式の展開における符号の変化

まず、式 (5a – 8b) – (a – 3b) を解く際の基本的な考え方を見ていきましょう。式の中で、括弧が付いている部分は特に注意が必要です。括弧内の符号が式にどのように影響するかを理解することが重要です。

この場合、最初に気をつけるべきは括弧の前に「-」がついていることです。これは、括弧内の全ての項に「-」を掛けることを意味します。この操作を適切に行うと、式は次のように展開されます。

(5a - 8b) - (a - 3b) = 5a - 8b - a + 3b

括弧を外す際、(a – 3b) の項に「-」を掛けることで、-a と +3b という符号が変わります。このように、-（a）と-（-3b）で、3bはプラスに変わることがわかります。

そのため、式を整理すると次のようになります。

5a - a - 8b + 3b

次に、同類項をまとめます。同類項とは、aとa、bとbのように同じ文字がついている項です。上の式をまとめると、次のようになります。

4a - 5b

つまり、(5a – 8b) – (a – 3b) を解く過程で、3bがプラスになる理由は、括弧内の項に対してマイナスを掛けることによって符号が逆転し、+3bとなるからです。このように符号の操作をしっかり理解しておくことが、式を正しく展開するためには非常に重要です。