数学における不等式は、特に文字が関わる問題で解法のステップを理解することが非常に重要です。ここでは、不等式「4a + a ÷ 9 ≥ 12」の解き方と、等号が成り立つ条件について解説します。質問者の方が求めている解法のポイントを順を追って説明しますので、しっかりと理解できるように進めていきましょう。
不等式の整理
まず、与えられた不等式「4a + a ÷ 9 ≥ 12」を整理しましょう。この不等式には、加算と割り算が含まれていますが、まずは分数の部分を簡単にしていきます。
不等式は以下のように書き直せます。
4a + (a ÷ 9) ≥ 12
ここで、a ÷ 9は「aを9で割る」という意味です。このままだと式の形が少し見づらいので、a ÷ 9を分数にして見やすくするために、次のように整理します。
4a + (1/9)a ≥ 12
共通の項での計算
次に、aの項が2つありますので、それを一つにまとめます。4aと(1/9)aは、分数として共通項を持っています。よって、まずは両方を「a」でまとめることができます。
(4 + 1/9)a ≥ 12
この式を計算すると、4 + 1/9 = 37/9となるので、次のように表せます。
(37/9)a ≥ 12
解を求める
次に、aを求めるために、両辺を「37/9」で割ります。すると、次のようになります。
a ≥ 12 × (9/37)
a ≥ 108 / 37
この計算を行うと、aの値が約2.92となります。つまり、aが2.92以上であれば、この不等式は成立します。
等号が成り立つ条件
では、等号が成り立つための条件を考えてみましょう。不等式「(37/9)a ≥ 12」の場合、等号が成り立つのは、aがちょうど2.92の時です。なぜなら、aが2.92以上であれば不等式は成立するため、a = 108/37の時に等号が成り立つことになります。
このように、a = 108/37のときに、与えられた不等式は等号が成り立つことがわかります。
まとめ
この問題では、不等式の整理と計算によってaの範囲を求める方法を学びました。加算と割り算を含む式を整理し、共通項をまとめることで、aを求めることができました。
さらに、等号が成り立つ条件も理解できました。具体的には、aが2.92（または108/37）以上であれば不等式は成立し、aがちょうど2.92の時に等号が成り立つことがわかりました。こういった問題を解くためには、式の整理と計算のステップを順を追って行うことが大切です。
コメント